Giải pt: \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
CC
21 tháng 6 2018
Đặt \(\sqrt{2x^2-1}=t\) ta có: \(x^2+4x+4=-t^2+2t\sqrt{7}-7\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=-\left(t-\sqrt{7}\right)^2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\t-\sqrt{7}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-2\)
24 tháng 6 2018
Bài này dùng bất đẳng thức cho nhanh bạn ơi
mình gửi bài này từ hồi học kì 1 lớp 9, giờ lớp 10 lại có người trả lời :v
HN
1
HD
18 tháng 10 2018
\(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{14x^2-7}=3x^2+4x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{14x^2-7}\right)^2=\left(3x^2+4x+10\right)^2\)
\(\Leftrightarrow56x^2-28=9x^4+76x^2+10+24x^3+80x\)\(\Leftrightarrow56x^2-28-9x^4-76x^2-100-24x^3-80x=0\)\(\Leftrightarrow-20x^2-128-9x^4-24x^3-80x=0\)
\(\Leftrightarrow-9x^4-18x^3-6x^3-12x^2-8x^2-16x-64x-128=0\)\(\Leftrightarrow-9x^3\cdot\left(x+2\right)-6x^2\cdot\left(x+2\right)-8x\cdot\left(x+2\right)-64\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\cdot\left(9x^3+18x^2+12x^2-24x+32x+64\right)=0\)\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\cdot\left(9x^2\left(x+2\right)-12x\cdot\left(x+2\right)+32\left(x+2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)^2\cdot\left(9x^2-12x+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(x+2\right)^2=0\\9x^2-12x+32=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x\notin R\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
a) \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}=2\sqrt{7(2x^2-1)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(3x^2+4x+10\leq 7+(2x^2-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 0\)
Mà \((x+2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x+2)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) (thử lại thấy thỏa mãn)
b) Có:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
\(\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-(9x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (9x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2):
Ta thấy:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\geq \sqrt{4x^2-4x+4}=\sqrt{(2x-1)^2+3}\geq \sqrt{3}>1\)
Do đó \((2)\) vô lý
Vậy PT có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
PN
19 tháng 10 2017
\(Đk:14x^2-7\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{\sqrt{2}};x\le\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
Nhận thấy x = –2 là nghiệm của pt , ta phân tích:
\(3x^2+4x+10-2\sqrt{14x^2-7}=0\)
\(\Leftrightarrow3.x^2+4x+10-2\sqrt{14x^2-7}=0\)
\(\Leftrightarrow3.x+2^2-2.1+4x-\sqrt{14x^2-7}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3.x+2^2-2.16^2+8x+1-14x^2+7}{1+4x+\sqrt{14x^2-7}}=0\) nhân liên hợp
\(\Leftrightarrow\frac{3.x+2^2-4.x+2^2}{1+4x+\sqrt{14x^2-7}}=0\)
\(\Leftrightarrow x+2^2.\frac{3-4}{1+4x+\sqrt{14x^2-7}}=0\)
+, \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2TM\)
+, \(\frac{3-4}{1+4x+\sqrt{14x^2+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow1+4x+\sqrt{14x^2-7}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x^2-7}=\frac{1}{3}-4x;Đk\frac{1}{3}-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow14x^2-7=16x^2-\frac{2}{3x}+\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\frac{2}{3x}+\frac{64}{9}=0VN\)
Vậy: \(x=2\)
P/s: Tôi mớp lớp 6, sai chỗ nào thì sửa hộ nhé. Thanks
ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge\frac{1}{2}\)
\(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
<=> \(2x^2-1-2\sqrt{7\left(2x^2-1\right)}+7+\left(x^2+4x+4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)
Nhận thấy: \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2\ge0\) \(\forall x\)t/m ĐKXĐ
\(\left(x+2\right)^2\ge0\) \(\forall x\)
suy ra: \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)
Từ đó, dấu "=" phải xảy ra
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}=0\\x+2=0\end{cases}}\) <=> \(x=-2\) (t/m)
Vậy...